Cho \(A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\) (Tổng hai số bất kì trong ba số

Câu hỏi số 412670:

Vận dụng cao

Cho \(A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\) (Tổng hai số bất kì trong ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) khác \(0\)). Biết \(a + b + c = 7\) và \(\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}} = \frac{7}{{10}}\). Hãy chứng tỏ \(A > 1\frac{8}{{11}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412670

Phương pháp giải

Cộng thêm \(3\) vào hai vế của biểu thức \(A\), sau đó áp dụng giả thiết đề bài cho để tính giá trị của biểu thức \(A + 3,\) từ đó tính được giá trị của \(A\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\\ \Rightarrow A + 3 = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} + 3\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = \left( {\frac{a}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{b}{{c + a}} + 1} \right) + \left( {\frac{c}{{a + b}} + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = \frac{{a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{b + c + a}}{{c + a}} + \frac{{c + a + b}}{{a + b}}\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = \frac{7}{{b + c}} + \frac{7}{{c + a}} + \frac{7}{{a + b}}\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = 7.\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = 7.\frac{7}{{10}} = \frac{{49}}{{10}}\\ \Rightarrow A = \frac{{49}}{{10}} - 3 = \frac{{19}}{{10}}\end{array}\)

Lại có : \(1\frac{8}{{11}} = \frac{{19}}{{11}}\) và \(\frac{{19}}{{10}} > \frac{{19}}{{11}}.\)

Vậy \(A > 1\frac{8}{{11}}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link