Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\) (Tổng hai số bất kì trong ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) khác \(0\)). Biết \(a + b + c = 7\) và \(\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}} = \frac{7}{{10}}\). Hãy chứng tỏ \(A > 1\frac{8}{{11}}\).
Câu 412670: Cho \(A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\) (Tổng hai số bất kì trong ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) khác \(0\)). Biết \(a + b + c = 7\) và \(\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}} = \frac{7}{{10}}\). Hãy chứng tỏ \(A > 1\frac{8}{{11}}\).
Cộng thêm \(3\) vào hai vế của biểu thức \(A\), sau đó áp dụng giả thiết đề bài cho để tính giá trị của biểu thức \(A + 3,\) từ đó tính được giá trị của \(A\).
-
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\\ \Rightarrow A + 3 = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} + 3\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = \left( {\frac{a}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{b}{{c + a}} + 1} \right) + \left( {\frac{c}{{a + b}} + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = \frac{{a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{b + c + a}}{{c + a}} + \frac{{c + a + b}}{{a + b}}\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = \frac{7}{{b + c}} + \frac{7}{{c + a}} + \frac{7}{{a + b}}\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = 7.\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,A + 3 = 7.\frac{7}{{10}} = \frac{{49}}{{10}}\\ \Rightarrow A = \frac{{49}}{{10}} - 3 = \frac{{19}}{{10}}\end{array}\)
Lại có : \(1\frac{8}{{11}} = \frac{{19}}{{11}}\) và \(\frac{{19}}{{10}} > \frac{{19}}{{11}}.\)
Vậy \(A > 1\frac{8}{{11}}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
