Tại 3 đỉnh của một tam giác đều người ta đặt 3 điện tích giống nhau \({q_1} = {q_2} = {q_3} = 2\sqrt 3 {.10^{ - 6}}C\)trong chân không. Hỏi phải đặt điện tích \({q_0}\) ở đâu, có giá trị bằng bao nhiêu để hệ thống đứng cân bằng?

Câu 412677:

A. \({q_0}\) nằm ở trọng tâm của ∆ABC; \({q_0} = {-2.10^{ - 6}}C\)

B. \({q_0}\) nằm ở trọng tâm của ∆ABC; \({q_0} = {2.10^{ - 6}}C\)

C. \({q_0}\) nằm ở trên đường phân giác \(\widehat {ACB}\); \({q_0} = \sqrt 3 {.10^{ - 6}}C\)

D. \({q_0}\) nằm ở trên đường phân giác \(\widehat {ACB}\); \({q_0} = - \sqrt 3 {.10^{ - 6}}C\)

Câu hỏi : 412677

Phương pháp giải:

Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q₀ nằm trong q₁ và q₂.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q₀ nằm ngoài q₁ và q₂ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

Đáp án : A
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để q₃ cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} + \overrightarrow {{F_{03}}} = 0\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {q_2}\\AC = BC = a\end{array} \right. \Rightarrow {F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow F = 2{F_{13}}.cos30 = {F_{13}}.\sqrt 3 \)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{03}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow F \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{03}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\F = {F_{03}}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{03}}} \) nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat {ACB}\) và \({q_0} < 0\)

Làm tương tự với \({q_1};{q_2} \Rightarrow {q_0}\) nằm tại trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \({q_0} < 0\)

Từ (2)\( \Rightarrow F = {F_{03}} \Leftrightarrow {F_{13}}\sqrt 3 = {F_{03}} \Leftrightarrow \sqrt 3 .\dfrac{{k.\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{{a^2}}} = \dfrac{{k.\left| {{q_0}{q_3}} \right|}}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 .\left| {{q_1}} \right| = 3.\left| {{q_0}} \right| \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \dfrac{{2\sqrt 3 {{.10}^{ - 6}}}}{{\sqrt 3 }} = {2.10^{ - 6}}C\)

Vậy \({q_0} = - {2.10^{ - 6}}C\)

Kiểm tra với q₀ thì thấy q₀ cũng cân bằng.

Vậy \({q_0}\) nằm ở trọng tâm của ∆ABC; \({q_0} = - {2.10^{ - 6}}C\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.