Tại 3 đỉnh của một tam giác đều người ta đặt 3 điện tích giống nhau \({q_1} = {q_2} = {q_3} =

Câu hỏi số 412677:

Vận dụng cao

Tại 3 đỉnh của một tam giác đều người ta đặt 3 điện tích giống nhau \({q_1} = {q_2} = {q_3} = 2\sqrt 3 {.10^{ - 6}}C\)trong chân không. Hỏi phải đặt điện tích \({q_0}\) ở đâu, có giá trị bằng bao nhiêu để hệ thống đứng cân bằng?

A. \({q_0}\) nằm ở trọng tâm của ∆ABC; \({q_0} = {-2.10^{ - 6}}C\)

B. \({q_0}\) nằm ở trọng tâm của ∆ABC; \({q_0} = {2.10^{ - 6}}C\)

C. \({q_0}\) nằm ở trên đường phân giác \(\widehat {ACB}\); \({q_0} = \sqrt 3 {.10^{ - 6}}C\)

D. \({q_0}\) nằm ở trên đường phân giác \(\widehat {ACB}\); \({q_0} = - \sqrt 3 {.10^{ - 6}}C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412677

Phương pháp giải

Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q₀ nằm trong q₁ và q₂.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q₀ nằm ngoài q₁ và q₂ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

Giải chi tiết

Để q₃ cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} + \overrightarrow {{F_{03}}} = 0\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {q_2}\\AC = BC = a\end{array} \right. \Rightarrow {F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow F = 2{F_{13}}.cos30 = {F_{13}}.\sqrt 3 \)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{03}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow F \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{03}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\F = {F_{03}}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{03}}} \) nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat {ACB}\) và \({q_0} < 0\)

Làm tương tự với \({q_1};{q_2} \Rightarrow {q_0}\) nằm tại trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \({q_0} < 0\)

Từ (2)\( \Rightarrow F = {F_{03}} \Leftrightarrow {F_{13}}\sqrt 3 = {F_{03}} \Leftrightarrow \sqrt 3 .\dfrac{{k.\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{{a^2}}} = \dfrac{{k.\left| {{q_0}{q_3}} \right|}}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 .\left| {{q_1}} \right| = 3.\left| {{q_0}} \right| \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \dfrac{{2\sqrt 3 {{.10}^{ - 6}}}}{{\sqrt 3 }} = {2.10^{ - 6}}C\)

Vậy \({q_0} = - {2.10^{ - 6}}C\)

Kiểm tra với q₀ thì thấy q₀ cũng cân bằng.

Vậy \({q_0}\) nằm ở trọng tâm của ∆ABC; \({q_0} = - {2.10^{ - 6}}C\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.