Có hai điện tích điểm \({q_1} = q = {4.10^{ - 9}}C\) và \({q_2} = 4q = {16.10^{ - 9}}C\) đặt cách nhau một khoảng r = 1cm trong không khí. Cần đặt điện tích thứ ba \({q_0}\) ở đâu, có dấu và độ lớn như thế nào để hệ ba điện tích trên nằm cân bằng? Biết hai điện tích \({q_1}\) và \({q_2}\) để tự do.

Câu 412676:

A. Cách q₁ \(\dfrac{2}{3}cm\); \({q_3} = \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\)

B. Cách q₂ \(\dfrac{2}{3}cm\); \({q_3} = - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\)

C. Cách q₁ \(\dfrac{2}{3}cm\); \({q_3} = - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\)

D. Cách q₂ \(\dfrac{2}{3}cm\); \({q_3} = \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\)

Câu hỏi : 412676

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q₀ nằm trong q₁ và q₂.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q₀ nằm ngoài q₁ và q₂ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({q_1}\) đặt tại A, \({q_2}\) đặt tại B, \({q_0}\) tại C

- Gọi lực do \({q_1}\) tác dụng lên \({q_0}\) là \({F_{10}}\); lực do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_0}\) là \({F_{20}}\)

- Để \({q_0}\) nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{F_{10}}} = - \overrightarrow {{F_{20}}} \)

- Do \({q_1},{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow {q_0}\) nằm trong khoảng \(AB\)

Lại có : \({F_{10}} = {F_{20}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \left| {\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right| = \dfrac{1}{4} \Rightarrow BC = 2AC\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có : \(AC + BC = 1cm\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}AC = \dfrac{1}{3}cm\\BC = \dfrac{2}{3}cm\end{array} \right.\)

- Gọi \(\overrightarrow {{F_{01}}} ,\overrightarrow {{F_{21}}} \) lần lượt là lực do \({q_0},{q_2}\) tác dụng lên \({q_1}\)

+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\):

\(\overrightarrow {{F_{01}}} + \overrightarrow {{F_{21}}} = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}} = - \overrightarrow {{F_{21}}} \,\,\,\left( 3 \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{21}}} \)

Ta suy ra, \({F_{01}}\) là lực hút \( \Rightarrow {q_0} < 0\)

+ Lại có: \({F_{01}} = {F_{21}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_0}{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{A{B^2}}}\)

\( \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_2}} \right|\dfrac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = {16.10^{ - 9}}\dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\)

\( \Rightarrow {q_0} = - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\) (do lập luận suy ra \({q_0} < 0\) ở trên) (4)

- Gọi \(\overrightarrow {{F_{02}}} ,\overrightarrow {{F_{12}}} \) lần lượt là lực do \({q_0},{q_1}\) tác dụng lên \({q_2}\)

+ Điều kiện cân bằng của \({q_2}\): \(\overrightarrow {{F_{02}}} + \overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}} = - \overrightarrow {{F_{12}}} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{12}}} \) \( \Rightarrow {F_{02}}\) là lực hút \( \Rightarrow {q_0} < 0\)

Lại có: \({F_{02}} = {F_{12}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_0}{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\)

\( \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_1}} \right|\dfrac{{C{B^2}}}{{A{B^2}}} = {4.10^{ - 9}}\dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\)

\( \Rightarrow {q_0} = - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\) (do lập luận suy ra \({q_0} < 0\) ở trên) (5)

Vậy với \({q_0} = - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\) thì hệ 3 điện tích cân bằng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.