Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tổng

Câu hỏi số 412823:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tấtcả giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) cónghiệm \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) là:

A. \( - 1\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412823

Phương pháp giải

- Tìm khoảng giá trị của \(f\left( {\cos x} \right)\) ứng với \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

- Đặt \(t = \sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} \), xác định khoảng giá trị của \(t\).

- Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\), dựa vào đồ thị hàm số xác định các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm \(t\) thuộc khoảng giá trị của nó xác định được ở phía trên.

Giải chi tiết

Ta có: \( - 1 < \cos x \le 0\,\,\,\forall x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\), khi đó dựa vào đồ thị hàm số ta có \(0 \le f\left( {\cos x} \right) < 2\).

\( \Leftrightarrow 0 \le 2f\left( {\cos x} \right) < 4 \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} < 2\).

Đặt \(t = \sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} \) \( \Rightarrow t \in \left[ {0;2} \right)\). Khi đó yêu cầu bài toán trở thành: Tổng tấtcả giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( t \right) = m\) cónghiệm \(t \in \left[ {0;2} \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy với \(t \in \left[ {0;2} \right)\) thì \(f\left( t \right) \in \left[ { - 2;2} \right)\), do đó phương trình \(f\left( t \right) = m\) cónghiệm \( \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2;2} \right)\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Vậy tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \( - 2 - 1 + 0 + 1 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.