Cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\left( C \right)\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\) là:

Câu 412912: Cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\left( C \right)\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\) là:

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 412912

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa:

Đường thẳng \(y = a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Đường thẳng \(x = b\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \)

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 1\)

Nên đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = + \infty \) nên đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.