Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\).

Câu hỏi số 412919:

Thông hiểu

Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412919

Phương pháp giải

Thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao hình chóp

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD\)

Vì \(AD\) là đường trung tuyến trong tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD\)\( = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \) góc giữa cạnh bên \(SA\) và đáy là góc giữa \(SA\) và \(AH\), hay là góc \(SAH\)

Theo đề bài ta có

\(\widehat {SAH} = {45^0} \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại \(H \Rightarrow SH = AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Diện tích tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SH\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)\( = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.