Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không

Câu hỏi số 413006:

Vận dụng cao

Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn x (m). Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho \(AM = 4,5m\). Thay đổi x để góc MOB có giá trị lớn nhất, khi đó mức cường độ âm tại A là \({L_A} = 40dB\). Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa? Coi các nguồn âm là hoàn toàn giống nhau.

A. 35

B. 25

C. 15

D. 33

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413006

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức \(\tan ({\alpha _1} - {\alpha _2}) = \dfrac{{\tan {\alpha _1} - \tan {\alpha _2}}}{{1 + \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2}}}\) và BĐT côsi

+ Sử dụng công thức :Hiệu mức cường độ âm: \({L_A} - {L_M} = 10\log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_M}}}\)

+ Sử dụng công thức tính cường độ âm: \(I = \dfrac{{2P}}{{4\pi {R^2}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{OA = x\left( m \right)}\\{AB = 6\left( m \right)}\end{array}\\AM = 4,5\left( m \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan = \tan ({\alpha _1} - {\alpha _2}) = \dfrac{{\tan {\alpha _1} - \tan {\alpha _2}}}{{1 + \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{6}{x} - \dfrac{{4,5}}{x}}}{{1 + \dfrac{6}{x}.\dfrac{{4,5}}{x}}} = \dfrac{{1,5}}{{d + \dfrac{{27}}{x}}}\end{array}\)

Theo BĐT Cosi, ta có:

\(\begin{array}{l}x + \dfrac{{27}}{x} \ge 2\sqrt {27} = 2.3\sqrt 3 \\ \to x = 3\sqrt 3 m\end{array}\)

Do đó: \(OM = \sqrt {{{(3\sqrt 3 )}^2} + 4,{5^2}} = \dfrac{{3\sqrt {21} }}{2}m\)

Ta có: \({L_A} - {L_M} = 10\log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_M}}} \leftrightarrow 40 - 50 = - 10 = 10\log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_M}}} \to \dfrac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = 0,1\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{I_A} = \dfrac{{2P}}{{4\pi R_A^2}}\\{I_M} = \dfrac{{(n + 2)P}}{{4\pi R_M^2}}\end{array} \right. \to \dfrac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = \dfrac{2}{{n + 2}}\dfrac{{R_M^2}}{{R_A^2}} = \dfrac{2}{{n + 2}}\dfrac{{{{(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{2})}^2}}}{{{{(3\sqrt 3 )}^2}}} = 0,1\\ \to n = 33\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.