Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) với \(m\) là tham số thực.

Câu hỏi số 413373:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) bằng \(7.\)

A. \(m = \pm 1\)

B. \(m = \pm \sqrt 7 \)

C. \(m = \pm \sqrt 2 \)

D. \(m = \pm 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413373

Phương pháp giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + {m^2} + 1 > 0\,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đống biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 7\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + {m^2} + 1 > 0\,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đống biến trên \(\mathbb{R}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 7\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7\\ \Leftrightarrow {m^2} = 9\\ \Leftrightarrow m = \pm 3.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.