Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) bằng \(7.\)

Câu 413373: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) bằng \(7.\)

A. \(m = \pm 1\)

B. \(m = \pm \sqrt 7 \)

C. \(m = \pm \sqrt 2 \)

D. \(m = \pm 3\)

Câu hỏi : 413373

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + {m^2} + 1 > 0\,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đống biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 7\)

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + {m^2} + 1 > 0\,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đống biến trên \(\mathbb{R}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 7\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7\\ \Leftrightarrow {m^2} = 9\\ \Leftrightarrow m = \pm 3.\end{array}\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.