Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 413393: Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a < c < b\)

B. \(a < b < c\)

C. \(b < a < c\)

D. \(b > a > c\)

Câu hỏi : 413393

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số logarit để so sánh các giá trị của \(a,\,\,b,\,\,c.\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số \(y = {\log _a}x\) là hàm số nghịch biến \( \Rightarrow 0 < a < 1.\)

Hàm số \(y = {\log _c}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) là các hàm số đồng biến \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 1\\c > 1\end{array} \right..\)

Ta lấy điểm \(B\left( {{x_0};\,\,{y_2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) và điểm \(C\left( {{x_0};\,\,{y_1}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _c}x\) như hình vẽ.

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_2} = {\log _b}{x_0}\\{y_1} = {\log _c}{x_0}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = {b^{{y_2}}}\\{x_0} = {c^{{y_1}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow {b^{{y_2}}} = {c^{{y_1}}}\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} < {y_2}\\b > 1\\c > 1\end{array} \right. \Rightarrow b < c.\)

\( \Rightarrow a < 1 < b < c.\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.