Cho hình chóp có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(AB = 3,\,\,AC = 2,\,\,\angle BAC = 60^\circ \). Gọi M, N
Cho hình chóp có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(AB = 3,\,\,AC = 2,\,\,\angle BAC = 60^\circ \). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kẻ thêm đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xét các mối quan hệ vuông góc rồi suy ra tâm mặt cầu cần tìm.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm I.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {I;r} \right) \Rightarrow AC \bot CD\\SA \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow CD \bot AN;AN \bot SC\\ \Rightarrow AN \bot \left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow AN \bot DN\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle AND = 90^\circ \)
Nên N thuộc đường tròn \(\left( {I;r} \right)\)
Tương tự ta có M thuộc đường tròn \(\left( {I;r} \right)\)
Vậy mặt cầu ngoại tiếp ABCNM là mặt cầu \(\left( {I;r} \right)\) \( \Rightarrow r = IA\).
Ta có \(2r = \frac{{BC}}{{\sin BAC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sin 60^\circ }} \Rightarrow r = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
