Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi số 413689:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2},\,\,AB = a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Góc giữa đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có số đo bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413689

Phương pháp giải

Góc giữa \(SM\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SM\) và hình chiếu của \(SM\) trên \(\left( {ABC} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AM\) là hình chiếu của \(SM\) trên \(\left( {ABC} \right).\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SM,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM,\,\,AM} \right) = \angle SMA.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\) ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

\(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow AM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \angle SMA = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}:\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SMA = {60^0}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.