Cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có đường kính 10 cm và mặt phẳng \(\left( P \right)\)cách tâm mặt

Câu hỏi số 414063:

Thông hiểu

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có đường kính 10 cm và mặt phẳng \(\left( P \right)\)cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) có vô số điểm chung.

B. \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) theo một đường tròn bán kính 3 cm.

C. \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).

D. \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414063

Phương pháp giải

- Tìm bán kính của mặt cầu.

- So sánh bán kính \(R\) của mặt cầu với khoảng cách \(d\) từ tâm đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

+ Nếu \(R > d\) thì \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} \).

+ Nếu \(R = d\) thì \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).

+ Nếu \(R < d\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) không có điểm chung nào.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính là 10cm bán kính \(R = 5cm\).

Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(d = 4cm < R\).

Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = 3\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.