Tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 4} \right)x - 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là

Câu 414096: Tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 4} \right)x - 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}.\)

B. \(\left\{ 1 \right\}.\)

C. \(\left\{ 2 \right\}.\)

D. \(\emptyset .\)

Câu hỏi : 414096

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_0}\) khi liên tục tại \({x_0}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} + x + m - 4\) ; \(y'' = 2x + 1\).

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 4} \right)x - 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} + 1 + m - 4 = 0\\2.1 + 1 < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)\end{array} \right.\).

Vậy không có \(m\) để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.