Tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 4}

Câu hỏi số 414096:

Thông hiểu

Tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 4} \right)x - 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}.\)

B. \(\left\{ 1 \right\}.\)

C. \(\left\{ 2 \right\}.\)

D. \(\emptyset .\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414096

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_0}\) khi liên tục tại \({x_0}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^2} + x + m - 4\) ; \(y'' = 2x + 1\).

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 4} \right)x - 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} + 1 + m - 4 = 0\\2.1 + 1 < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)\end{array} \right.\).

Vậy không có \(m\) để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.