Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x + m\) và trục hoành có điểm chung?

Câu 414422: Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x + m\) và trục hoành có điểm chung?

A. vô số

B. \(2020\)

C. \(4080\)

D. \(2021\)

Câu hỏi : 414422

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x + m\) và trục hoành có điểm chung \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \({x^3} + 2020x + m = 0\) \( \Leftrightarrow {x^3} + 2020x = - m\) có nghiệm.

\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = - m\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) có điểm chung.

Lập BBT rồi xác định số giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x + m\) và trục hoành có điểm chung \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \({x^3} + 2020x + m = 0\) \( \Leftrightarrow {x^3} + 2020x = - m\) có nghiệm.

\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = - m\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) có điểm chung.

Xét hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) ta có: \(y' = 3{x^2} + 2020 > 0\,\,\forall x\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Ta có BBT:

\( \Rightarrow \) Với mọi giá trị của \(m\) thì đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) tại 1 điểm.

Vậy có vô số giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.