Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x + m\) và trục
Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x + m\) và trục hoành có điểm chung?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x + m\) và trục hoành có điểm chung \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \({x^3} + 2020x + m = 0\) \( \Leftrightarrow {x^3} + 2020x = - m\) có nghiệm.
\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = - m\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) có điểm chung.
Lập BBT rồi xác định số giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x + m\) và trục hoành có điểm chung \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \({x^3} + 2020x + m = 0\) \( \Leftrightarrow {x^3} + 2020x = - m\) có nghiệm.
\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = - m\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) có điểm chung.
Xét hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) ta có: \(y' = 3{x^2} + 2020 > 0\,\,\forall x\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Ta có BBT:
\( \Rightarrow \) Với mọi giá trị của \(m\) thì đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2020x\) tại 1 điểm.
Vậy có vô số giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
