Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\).

Câu 415375: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\).

A. \(y' = - \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)

B. \(y' = - \dfrac{{2x + 1}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)

C. \(y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)

D. \(y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)

Câu hỏi : 415375

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \(\sqrt[n]{{{x^m}}} = {x^{\frac{m}{n}}}\), \(\dfrac{1}{{{x^m}}} = {x^{ - m}}\).

- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\).

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}} = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\\ \Rightarrow y' = - \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{1}{3} - 1}}.\left( {{x^2} + x + 1} \right)'\\\,\,\,\,\,\,y' = - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{4}{3}}}.\left( {2x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{3{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}} \right)}^4}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.