Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\).

Câu hỏi số 415375:

Vận dụng

A. \(y' = - \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)

B. \(y' = - \dfrac{{2x + 1}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)

C. \(y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)

D. \(y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415375

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\sqrt[n]{{{x^m}}} = {x^{\frac{m}{n}}}\), \(\dfrac{1}{{{x^m}}} = {x^{ - m}}\).

- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}} = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\\ \Rightarrow y' = - \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{1}{3} - 1}}.\left( {{x^2} + x + 1} \right)'\\\,\,\,\,\,\,y' = - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{4}{3}}}.\left( {2x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{3{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}} \right)}^4}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.