Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \).

Câu hỏi số 415376:
Vận dụng

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:415376
Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức \(\sqrt[n]{{{x^m}}} = {x^{\frac{m}{n}}},\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) đưa hàm số về dạng \(y = {x^n}\).

- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } }  = \sqrt {x.\sqrt {x.{x^{\frac{1}{2}}}} }  = \sqrt {x.\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} }  = \sqrt {x.{x^{\frac{3}{4}}}}  = \sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}}  = {x^{\frac{7}{8}}}\).

Khi đó ta có \(y' = \left( {{x^{\frac{7}{8}}}} \right)' = \dfrac{7}{8}.{x^{\frac{7}{8} - 1}} = \dfrac{7}{8}.{x^{ - \frac{1}{8}}} = \dfrac{7}{{8\sqrt[8]{x}}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn