Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \).

Câu hỏi số 415376:

Vận dụng

A. \(y' = \dfrac{7}{{8\sqrt[8]{x}}}\)

B. \(y' = \dfrac{7}{8}{x^{\frac{1}{8}}}\)

C. \(y' = \dfrac{3}{{8\sqrt[8]{{{x^5}}}}}\)

D. \(y' = \dfrac{5}{4}\sqrt[4]{x}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415376

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức \(\sqrt[n]{{{x^m}}} = {x^{\frac{m}{n}}},\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) đưa hàm số về dạng \(y = {x^n}\).

- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } = \sqrt {x.\sqrt {x.{x^{\frac{1}{2}}}} } = \sqrt {x.\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } = \sqrt {x.{x^{\frac{3}{4}}}} = \sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} = {x^{\frac{7}{8}}}\).

Khi đó ta có \(y' = \left( {{x^{\frac{7}{8}}}} \right)' = \dfrac{7}{8}.{x^{\frac{7}{8} - 1}} = \dfrac{7}{8}.{x^{ - \frac{1}{8}}} = \dfrac{7}{{8\sqrt[8]{x}}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.