Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \).
Câu 415376: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \).
A. \(y' = \dfrac{7}{{8\sqrt[8]{x}}}\)
B. \(y' = \dfrac{7}{8}{x^{\frac{1}{8}}}\)
C. \(y' = \dfrac{3}{{8\sqrt[8]{{{x^5}}}}}\)
D. \(y' = \dfrac{5}{4}\sqrt[4]{x}\)
Quảng cáo
- Sử dụng các công thức \(\sqrt[n]{{{x^m}}} = {x^{\frac{m}{n}}},\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) đưa hàm số về dạng \(y = {x^n}\).
- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } = \sqrt {x.\sqrt {x.{x^{\frac{1}{2}}}} } = \sqrt {x.\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } = \sqrt {x.{x^{\frac{3}{4}}}} = \sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} = {x^{\frac{7}{8}}}\).
Khi đó ta có \(y' = \left( {{x^{\frac{7}{8}}}} \right)' = \dfrac{7}{8}.{x^{\frac{7}{8} - 1}} = \dfrac{7}{8}.{x^{ - \frac{1}{8}}} = \dfrac{7}{{8\sqrt[8]{x}}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
