Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m +

Câu hỏi số 415418:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. \(5\)

B. \(7\)

C. \(4\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415418

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Xét dấu tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\), \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\{m^2} + 3\left( {4m + 9} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 12m + 27 \le 0\) \( - 9 \le m \le - 3\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7;...; - 4; - 3} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.