Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( { - 3;\,\,1;\,\,4}

Câu hỏi số 415795:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( { - 3;\,\,1;\,\,4} \right)\) và có \(A\left( {1;\,\,0; - 1} \right),\,\,\,B\left( {2;\,\,3;\,\,5} \right).\) Tọa độ điểm \(C\) là:

A. \(C\left( { - 6;\,\,2;\,\,0} \right)\)

B. \(C\left( {4;\,\,2;\, - 1} \right)\)

C. \(C\left( { - 12;\,\,0;\,\,8} \right)\)

D. \(C\left( {3; - 1;\, - 5} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415795

Phương pháp giải

Cho ba điểm \(A\left( {{x_1};\,{y_1};\,{z_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};\,{y_2};\,{z_2}} \right),\,\,C\left( {{x_3};\,{y_3};\,{z_3}} \right)\) thì tọa độ trọng tâm \(G\left( {{x_G};\,{y_G};\,{z_G}} \right)\) của \(\Delta ABC\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + {x_3}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_1} + {y_2} + {y_3}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_1} + {z_2} + {z_3}}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_3} = 3{x_G} - {x_1} - {x_2}\\{y_3} = 3{y_G} - {y_1} - {y_2}\\{z_3} = 3{z_G} - {z_1} - {z_2}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Gọi \(C\left( {{x_C};\,\,{y_C};\,\,{z_C}} \right).\) Khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.\left( { - 3} \right) - 1 - 2 = - 12\\{y_C} = 3.1 - 0 - 3 = 0\\{z_C} = 3.4 - \left( { - 1} \right) - 5 = 8\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( { - 12;\,\,0;\,\,8} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.