Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng \({S_1},{S_2}\), dao động theo phương vuông góc với mặt

Câu hỏi số 416484:

Vận dụng cao

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng \({S_1},{S_2}\), dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có phương trình \({u_1} = {u_2} = \cos \left( {40\pi t} \right)\,\left( {mm} \right)\). Sóng truyền với tốc độ truyền sóng là 120 cm/s. Gọi I là trung điểm của \({S_1},{S_2}\), A và B là hai điểm nằm trên đoạn \({S_1}{S_2}\) cách I lần lượt các khoảng 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm t vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A là 12 cm/s, khi đó vận tốc dao động của các phần tử môi trường tại điểm B là

A. \( - 4\sqrt 3 cm/s\)

B. \(6cm/s\)

C. \(4\sqrt 3 cm/s\)

D. \( - 6cm/s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416484

Phương pháp giải

Phương trình sóng giao thoa tại M cách hai nguồn lần lượt là d₁ và d₂:

\({u_M} = 2a.cos\dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {\omega t - \dfrac{{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right]\)

Vận tốc của phần tử môi trường tại M: \({v_M} = \left( {{u_M}} \right)'\)

Bước sóng: \(\lambda = vT = \dfrac{v}{f}\)

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 120.\dfrac{{2\pi }}{{40\pi }} = 6cm\)

Phương trình sóng giao thoa tại A cách trung điểm I 0,5cm là:

\(\begin{array}{l}{u_A} = 2.cos\dfrac{{\pi \left[ {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2} + 0,5 - \left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2} - 0,5} \right)} \right]}}{6}.cos\left( {40\pi t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{6}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2.cos\dfrac{\pi }{6}.cos\left( {40\pi t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{6}} \right) = \sqrt 3 .cos\left( {40\pi t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{6}} \right)\end{array}\)

Phương trình sóng giao thoa tại B cách trung điểm I 2cm là:

\(\begin{array}{l}{u_B} = 2.cos\dfrac{{\pi \left[ {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2} + 2 - \left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2} - 2} \right)} \right]}}{6}.cos\left( {40\pi t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{6}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2.cos\dfrac{{2\pi }}{3}.cos\left( {40\pi t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{6}} \right) = - 1.cos\left( {40\pi t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{6}} \right)\end{array}\)

Phương trình vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A và tại B là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_A} = \left( {{u_A}} \right)' = - 40\pi \sqrt 3 .\sin \left( {40\pi t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{6}} \right)\\{v_B} = \left( {{u_B}} \right)' = 40\pi .\sin \left( {40\pi t - \dfrac{{\pi .{S_1}{S_2}}}{6}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{v_B}}}{{{v_A}}} = \dfrac{{40\pi }}{{ - 40\pi \sqrt 3 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {v_B} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.{v_A}\)

Tại thời điểm t có \({v_A} = 12cm/s \Rightarrow {v_B} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.12 = - 4\sqrt 3 cm/s\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.