Hai con lắc lò xo A và B giống nhau, dao động trên hai đường thẳng song song, gần nhau và dọc theo

Câu hỏi số 416485:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo A và B giống nhau, dao động trên hai đường thẳng song song, gần nhau và dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của hai con lắc cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Hình bên là đồ thị của li độ dao động của con lắc A (đường 1) và của con lắc B (đường 2) phụ thuộc vào thời gian t. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của mỗi vật. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Biết khoảng cách giữa hai vật của hai con lắc dọc theo trục Ox có giá trị lớn nhất là 20 cm. Khi động năng con lắc A là 0,24 J thì thế năng con lắc B là

A. \(90mJ\)

B. \(240mJ\)

C. \(160mJ\)

D. \(135mJ\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416485

Phương pháp giải

Từ đồ thị ta thấy \({x_1},{x_2}\) vuông pha.

Khoảng cách giữa hai vật của hai con lắc dọc theo trục Ox trong quá trình dao động được xác định bởi phương trình: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = A.cos\left( {\omega t + \varphi } \right) \Rightarrow {d_{\max }} = A\)

Sử dụng lí thuyết về tổng hợp dao động kết hợp kĩ năng đọc đồ thị và VTLG.

Biểu thức của động năng và thế năng:

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = \dfrac{1}{2}mv_{}^2 = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_{}^2.{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\{W_t} = \dfrac{1}{2}kx_{}^2 = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_{}^2.co{s^2}\left( {\omega t + {\varphi _{}}} \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Giả sử phương trình dao động của hai vật có dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}.cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}.cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\end{array} \right.\)

+ Từ đồ thị ta thấy khi \({x_{2\max }} = {A_2}\) thì \({x_1} = 0\)\( \Rightarrow {x_1},{x_2}\) vuông pha.

Với: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \) (do \({x_1},{x_2}\) vuông pha)

Khoảng cách này có giá trị lớn nhất là 20cm

\( \Rightarrow {d_{\max }} = A = 20cm \Rightarrow A_1^2 + A_2^2 = {20^2}\,\,\left( 1 \right)\)

+ Từ đồ thị ta thấy tại t = 0 hai vật có cùng li độ \({x_1} = {x_2} = - 9,6\)

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Tam giác \(O{A_1}{A_2}\)vuông tại O có đường cao OH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(\dfrac{1}{{OA_1^2}} + \dfrac{1}{{OA_2^2}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A_1^2}} + \dfrac{1}{{A_2^2}} = \dfrac{1}{{9,{6^2}}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 16cm\\{A_2} = 12cm\end{array} \right.\)

Biểu thức xác định động năng con lắc A và thế năng con lắc B:

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_{dA}} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_1^2.{\sin ^2}\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{W_{tB}} = \dfrac{1}{2}kx_B^2 = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2.co{s^2}\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\end{array} \right.\)

Do \({x_1},{x_2}\) vuông pha nên: \({\sin ^2}\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) = co{s^2}\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{W_{dA}}}}{{{W_{tB}}}} = \dfrac{{A_1^2}}{{A_2^2}} \Leftrightarrow \dfrac{{0,24}}{{{W_{tB}}}} = \dfrac{{{{16}^2}}}{{{{12}^2}}} \Rightarrow {W_{tB}} = 0,135J = 135mJ\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.