Hai con lắc lò xo A và B giống nhau, dao động trên hai đường thẳng song song, gần nhau và dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của hai con lắc cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Hình bên là đồ thị của li độ dao động của con lắc A (đường 1) và của con lắc B (đường 2) phụ thuộc vào thời gian t. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của mỗi vật. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Biết khoảng cách giữa hai vật của hai con lắc dọc theo trục Ox có giá trị lớn nhất là 20 cm. Khi động năng con lắc A là 0,24 J thì thế năng con lắc B là

Câu 416485: Hai con lắc lò xo A và B giống nhau, dao động trên hai đường thẳng song song, gần nhau và dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của hai con lắc cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Hình bên là đồ thị của li độ dao động của con lắc A (đường 1) và của con lắc B (đường 2) phụ thuộc vào thời gian t. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của mỗi vật. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Biết khoảng cách giữa hai vật của hai con lắc dọc theo trục Ox có giá trị lớn nhất là 20 cm. Khi động năng con lắc A là 0,24 J thì thế năng con lắc B là

A. \(90mJ\)

B. \(240mJ\)

C. \(160mJ\)

D. \(135mJ\)

Câu hỏi : 416485

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Từ đồ thị ta thấy \({x_1},{x_2}\) vuông pha.

Khoảng cách giữa hai vật của hai con lắc dọc theo trục Ox trong quá trình dao động được xác định bởi phương trình: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = A.cos\left( {\omega t + \varphi } \right) \Rightarrow {d_{\max }} = A\)

Sử dụng lí thuyết về tổng hợp dao động kết hợp kĩ năng đọc đồ thị và VTLG.

Biểu thức của động năng và thế năng:

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = \dfrac{1}{2}mv_{}^2 = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_{}^2.{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\{W_t} = \dfrac{1}{2}kx_{}^2 = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_{}^2.co{s^2}\left( {\omega t + {\varphi _{}}} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử phương trình dao động của hai vật có dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}.cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}.cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\end{array} \right.\)

+ Từ đồ thị ta thấy khi \({x_{2\max }} = {A_2}\) thì \({x_1} = 0\)\( \Rightarrow {x_1},{x_2}\) vuông pha.

Khoảng cách giữa hai vật của hai con lắc dọc theo trục Ox trong quá trình dao động được xác định bởi phương trình: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = A.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Với: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \) (do \({x_1},{x_2}\) vuông pha)

Khoảng cách này có giá trị lớn nhất là 20cm

\( \Rightarrow {d_{\max }} = A = 20cm \Rightarrow A_1^2 + A_2^2 = {20^2}\,\,\left( 1 \right)\)

+ Từ đồ thị ta thấy tại t = 0 hai vật có cùng li độ \({x_1} = {x_2} = - 9,6\)

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Tam giác \(O{A_1}{A_2}\)vuông tại O có đường cao OH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(\dfrac{1}{{OA_1^2}} + \dfrac{1}{{OA_2^2}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A_1^2}} + \dfrac{1}{{A_2^2}} = \dfrac{1}{{9,{6^2}}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 16cm\\{A_2} = 12cm\end{array} \right.\)

Biểu thức xác định động năng con lắc A và thế năng con lắc B:

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_{dA}} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_1^2.{\sin ^2}\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{W_{tB}} = \dfrac{1}{2}kx_B^2 = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2.co{s^2}\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\end{array} \right.\)

Do \({x_1},{x_2}\) vuông pha nên: \({\sin ^2}\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) = co{s^2}\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{W_{dA}}}}{{{W_{tB}}}} = \dfrac{{A_1^2}}{{A_2^2}} \Leftrightarrow \dfrac{{0,24}}{{{W_{tB}}}} = \dfrac{{{{16}^2}}}{{{{12}^2}}} \Rightarrow {W_{tB}} = 0,135J = 135mJ\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.