Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh \(a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BD.\)
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh \(a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BD.\) Góc giữa hai đường thẳng \({A_1}D\) và \({B_1}I\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \({A_1}D//{B_1}C\) \( \Rightarrow \angle \left( {{A_1}D;\,\,{B_1}I} \right) = \angle \left( {{B_1}C;\,\,{B_1}I} \right) = \angle C{B_1}I.\)
Ta có: \({A_1}D//{B_1}C\) \( \Rightarrow \angle \left( {{A_1}D;\,\,{B_1}I} \right) = \angle \left( {{B_1}C;\,\,{B_1}I} \right) = \angle C{B_1}I.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \\ \Rightarrow IC = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\\ \Rightarrow {B_1}C = AC = a\sqrt 2 \end{array}\)
Ta có: \(\Delta A{B_1}C\) cân tại \({B_1} \Rightarrow {B_1}I \bot AC\)
Xét \(\Delta {B_1}IC\) vuông tại \(I\) ta có: \(\sin \angle I{B_1}C = \frac{{IC}}{{{B_1}C}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \angle I{B_1}C = {30^0}\) \( \Rightarrow \angle \left( {{A_1}D,\,\,{B_1}I} \right) = {30^0}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
