Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z + 3 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 1 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\). Trong các mênh đề sau mệnh đề nào đúng?

Câu 418421: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z + 3 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 1 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\). Trong các mênh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. \(d\) nằm trên \(\left( P \right)\)

B. \(d\) vuông góc với \(\left( P \right)\)

C. \(d\) cắt \(\left( P \right)\)

D. \(d\) song song với \(\left( P \right)\)

Câu hỏi : 418421

Phương pháp giải:

- Xác định 1 VTPT \(\overrightarrow n \) của \(\left( P \right)\) và 1 VTCP \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(d\).

- Kiểm tra \(\overrightarrow n .\overrightarrow u \).

+ Nếu \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right.\), lấy \(M \in d\), nếu \(\left[ \begin{array}{l}M \notin \left( P \right) \Rightarrow d\parallel \left( P \right)\\M \in \left( d \right) \Rightarrow d \subset \left( P \right)\end{array} \right.\).

+ Nếu \(\overrightarrow n ,\,\,\overrightarrow u \) là hai vectơ cùng phương \( \Rightarrow \left( d \right) \bot \left( P \right)\).

+ Nếu không rơi vào các trường hợp trên thì \(d\) cắt \(\left( P \right)\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z + 3 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\), đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 1 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {4; - 1;2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 1.4 + 2.\left( { - 1} \right) - 1.2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow u \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right.\).

Lấy điểm \(M\left( {3; - 1;4} \right) \in d\), thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có:

\(3 + 2.\left( { - 1} \right) - 4 + 3 = 0\) (luôn đúng) \( \Rightarrow M \in \left( P \right)\).

Vậy \(d \subset \left( P \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.