Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{e^x} - x} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {{e^x} - 1} \right).f'\left( {{e^x} - x} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} - 1 = 0\\f'\left( {{e^x} - x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{e^x} - x = 1\\{e^x} - x = a > 2\end{array} \right.\end{array}\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {e^x} - x\) ta có \(h'\left( x \right) = {e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
+ Phương trình \({e^x} - x = 1\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\) (nghiệm kép).
+ Phương trình \({e^x} - x = a > 2\) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có \(3\) điểm cực trị.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
