Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}}\) và \(g\left( x
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}}\) và \(g\left( x \right) = \dfrac{{mx - m - 1}}{{x - 1}}\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ của hai hàm số.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\), khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).
- Khảo sát và lập BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\), dựa vào BBT tìm giá trị của \(m\) thỏa mãn.
ĐKXĐ: \(x > - 1,\,\,x \ne 0,\,\,x \ne 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{mx - m - 1}}{{x - 1}}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{mx - m - 1}}{{x - 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{m\left( {x - 1} \right) - 1}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} = m - \dfrac{1}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = m\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\) với \(x > - 1,\,\,x \ne 0,\,\,x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - \dfrac{{{{2.5}^x}\ln 5}}{{{5^{2x}}}} - \dfrac{{5.\dfrac{1}{{x + 1}}}}{{{{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = - \dfrac{{2\ln 5}}{{{5^x}}} - \dfrac{5}{{\left( {x + 1} \right){{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x > - 1,\,\,x \ne 0,\,\,x \ne 1\end{array}\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy: Phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt \( \Rightarrow 0 < m < \dfrac{{19}}{2}\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).
Vậy có \(9\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
