Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {3x} \right) > {\log

Câu hỏi số 419179:

Thông hiểu

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {3x} \right) > {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x + 7} \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ;\,\,7} \right)\)

B. \(\left( {7; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0;\,\,\dfrac{{13}}{4}} \right)\)

D. \(\left( {0;\,\,7} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419179

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right..\)

Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3x > 0\\2x + 7 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > - \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{2}{3}}}\left( {3x} \right) > {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x + 7} \right)\\ \Leftrightarrow 3x < 2x + 7\\ \Leftrightarrow x < 7\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 0\) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\left( {0;\,\,7} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.