Biết đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 5}}{{x - 1}}\) tại hai điểm

Câu hỏi số 419208:

Thông hiểu

Biết đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 5}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\) có hoành độ lần lượt là \({x_A},\,{x_B}.\) Khi đó giá trị \({x_A}.{x_B}\) bằng:

A. \(-6\)

B. \(2\)

C. \(6\)

D. \(-2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419208

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số.

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình \(\left( * \right)\) rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,y = x + 1\) và đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,\,y = \dfrac{{2x + 5}}{{x - 1}}\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x + 1 = \dfrac{{2x + 5}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 5\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 - 2x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 6 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(a = 1;\,\,c = - 6 \Rightarrow ac < 0\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow d\) luôn cắt \(\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\) với \({x_A},\,\,{x_B}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\({x_A}.{x_B} = \dfrac{c}{a} = - 6.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.