Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: và cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho: IA+IB nhỏ nhất

Câu hỏi số 4195:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\y=2-2t \\z=2+2t \end{matrix}\right.$ và cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho: IA+IB nhỏ nhất

A. I_o(2;1;4)

B. I_o(2;0;4)

C. I_o(1;0;4)

D. I_o(2;0;5)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4195

Giải chi tiết

Có $\vec{AB}$ =(6;-4;4)

$\vec{u_{d}}$ =(3;-2;2)

=> $\vec{AB}$ =2 $\vec{u_{d}}$

Có A không thuộc d. vậy AB//d

Lấy A' đối xứng với A qua d; nối A'B cắt d ở I_o.

Có $\forall$ I ∈ d: IA+IB=IA'+IB ≥ A'B

=A'I_o+I_oB=AI_o.+BI_o.

Vậy I_o. là điểm cần tìm:

Ta tìm I_o. như sau:

tìm A' đối xứng với A qua d.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d

H(-1+3t;2-2t;2+2t)

=> $\vec{AH}$ =(-2+3t;-2t;3+2t)

AH⊥d <=> $\vec{AH}$ . $\vec{u_{d}}$ =0

<=> 3(-2+3t)-2(-2t)+2(3+2t)=0

<=> -6+9t+4t+6+4t=0 <=> t=0

Vậy điểm H(-1;2;2)

A' đối xứng với A qua d hay A' đối xứng với A qua H

=> $\left\{\begin{matrix} x_{A'}=2x_{H}-x_{A}=-3\\y_{A'}=2y_{H}-y_{A}=2 \\z_{A'}=2z_{H}-z_{A}=5 \end{matrix}\right.$ => A(-3;2;5)

Phương trình A'B là:

A'B: qua A'(-3;2;5), có 1 VTCP của A'B là $\vec{A'B}$ =(10;-4;-2)k

Chọn k= $\frac{1}{2}$ => $\vec{u_{A'B}}$ =(5;-2;-1)

Vậy phương trình A'B: $\left\{\begin{matrix} x=-3+5t'\\y=2-2t' \\z=5-t' \end{matrix}\right.$

Để tìm I_o= A'B ∩ d ta xét hệ: $\left\{\begin{matrix} -1+3t=-3+5t'\\2-2t=2-2t' \\2+2t=5-t' \end{matrix}\right.$ => t=t'=1

Khi đó I_o(2;0;4)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.