Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos 2\pi ft\) (\(U\) không đổi, \(f\) thay đổi được) vào hai đầu

Câu hỏi số 419900:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos 2\pi ft\) (\(U\) không đổi, \(f\) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) nối tiếp gồm điện trở \(R\), cuộn cảm thuần \(L\) và tụ điện \(C\). Khi \(f = 25\,\,Hz\) thì \(u\) sớm pha hơn \({u_C}\) là \({60^0}\). Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc \(f\) của công suất mạch tiêu thụ. Giá trị \({P_3}\) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. \(10\,\,{\rm{W}}\).

B. \(9,2\,\,W\).

C. \(6,5\,\,W\).

D. \(18\,\,W\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419900

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Công suất tiêu thụ: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy 2 ô ứng với tần số \(25\,\,Hz\) → 1 ô ứng với tần số \(12,5\,\,Hz\)

Với \({f_1} = 25\,\,Hz\) và \({f_2} = 75\,\,Hz\), công suất tiêu thụ trên mạch có cùng giá trị:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)^2}\end{array}\)

Lại có: \({f_2} = 3{f_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = 3{Z_{{L_1}}}\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {\left( {3{Z_{{L_1}}} - \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = 3{Z_{{L_1}}} - \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow - 2{Z_{{L_1}}} = \dfrac{2}{3}{Z_{{C_1}}}\,\,\left( {loai} \right)\\{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = - 3{Z_{{L_1}}} + \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow 4{Z_{{L_1}}} = \dfrac{4}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = 3{Z_{{L_1}}} = 3m\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi tần số \({f_1} = 25\;\,Hz\), độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}\varphi = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow \cos \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {m - 3m} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + 4{m^2}} }} \Rightarrow 3{R^2} + 12{m^2} = 4{R^2} \Rightarrow R = 2\sqrt 3 m\end{array}\)

Khi tần số \({f_3} = 12,5\,\,\left( {Hz} \right) = 0,5{f_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_3}}} = 0,5{Z_{{L_1}}} = 0,5m\\{Z_{{C_3}}} = 2{Z_{{C_1}}} = 6m\end{array} \right.\), công suất tiêu thụ trên mạch là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{P_3} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{{{\left( {2\sqrt 3 m} \right)}^2} + {{\left( {0,5m - 6m} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{42,25{m^2}}}\\{P_1} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{{{\left( {2\sqrt 3 m} \right)}^2} + 4{m^2}}} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{16{m^2}}} = 50\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_3}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{16{m^2}}}{{42,25{m^2}}} = \dfrac{{16}}{{42,25}} \Rightarrow {P_3} = \dfrac{{16}}{{42,25}}{P_1} = 18,93\,\,\left( {\rm{W}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.