Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos 2\pi ft\) (\(U\) không đổi, \(f\) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) nối tiếp gồm điện trở \(R\), cuộn cảm thuần \(L\) và tụ điện \(C\). Khi \(f = 25\,\,Hz\) thì \(u\) sớm pha hơn \({u_C}\) là \({60^0}\). Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc \(f\) của công suất mạch tiêu thụ. Giá trị \({P_3}\) gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 419900:

A. \(10\,\,{\rm{W}}\).

B. \(9,2\,\,W\).

C. \(6,5\,\,W\).

D. \(18\,\,W\).

Câu hỏi : 419900

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Công suất tiêu thụ: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ đồ thị ta thấy 2 ô ứng với tần số \(25\,\,Hz\) → 1 ô ứng với tần số \(12,5\,\,Hz\)

Với \({f_1} = 25\,\,Hz\) và \({f_2} = 75\,\,Hz\), công suất tiêu thụ trên mạch có cùng giá trị:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)^2}\end{array}\)

Lại có: \({f_2} = 3{f_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = 3{Z_{{L_1}}}\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {\left( {3{Z_{{L_1}}} - \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = 3{Z_{{L_1}}} - \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow - 2{Z_{{L_1}}} = \dfrac{2}{3}{Z_{{C_1}}}\,\,\left( {loai} \right)\\{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = - 3{Z_{{L_1}}} + \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow 4{Z_{{L_1}}} = \dfrac{4}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = 3{Z_{{L_1}}} = 3m\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi tần số \({f_1} = 25\;\,Hz\), độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}\varphi = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow \cos \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {m - 3m} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + 4{m^2}} }} \Rightarrow 3{R^2} + 12{m^2} = 4{R^2} \Rightarrow R = 2\sqrt 3 m\end{array}\)

Khi tần số \({f_3} = 12,5\,\,\left( {Hz} \right) = 0,5{f_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_3}}} = 0,5{Z_{{L_1}}} = 0,5m\\{Z_{{C_3}}} = 2{Z_{{C_1}}} = 6m\end{array} \right.\), công suất tiêu thụ trên mạch là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{P_3} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{{{\left( {2\sqrt 3 m} \right)}^2} + {{\left( {0,5m - 6m} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{42,25{m^2}}}\\{P_1} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{{{\left( {2\sqrt 3 m} \right)}^2} + 4{m^2}}} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{16{m^2}}} = 50\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_3}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{16{m^2}}}{{42,25{m^2}}} = \dfrac{{16}}{{42,25}} \Rightarrow {P_3} = \dfrac{{16}}{{42,25}}{P_1} = 18,93\,\,\left( {\rm{W}} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.