Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3\). Tìm \(m\) để hàm

Câu hỏi số 420102:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3\). Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.

A. \(m = -5\) hoặc \(m = -3\)

B. \(m = - 5\) hoặc \(m = 3\)

C. \(m = 5\) hoặc \(m = - 3\)

D. \(m = 5\) hoặc \(m = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420102

Phương pháp giải

- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\).

- Tìm điều kiện để \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

+ Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6\left( {3m - 1} \right)x + 6\left( {2{m^2} - m} \right)\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow y' = {x^2} - \left( {3m - 1} \right)x + \left( {2{m^2} - m} \right) = 0\).

+ Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {3m - 1} \right)^2} - 4\left( {2{m^2} - m} \right) > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 16\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\).

+ Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m - 1\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} - m\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{m^2} - 6m + 1 - 8{m^2} + 4m > 0\\{\left( {3m - 1} \right)^2} - 4\left( {2{m^2} - m} \right) = 16\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 > 0\\{m^2} - 2m + 1 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 3\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy \(m = 5\) hoặc \(m = - 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.