Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3\). Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.

Câu 420102: Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3\). Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.

A. \(m = -5\) hoặc \(m = -3\)  

B. \(m =  - 5\) hoặc \(m = 3\)

C. \(m = 5\) hoặc \(m =  - 3\)

D. \(m = 5\) hoặc \(m = 3\)

Câu hỏi : 420102
Phương pháp giải:

- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\).


- Tìm điều kiện để \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

    + Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6\left( {3m - 1} \right)x + 6\left( {2{m^2} - m} \right)\).

    \(y' = 0 \Leftrightarrow y' = {x^2} - \left( {3m - 1} \right)x + \left( {2{m^2} - m} \right) = 0\).

    + Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {\left( {3m - 1} \right)^2} - 4\left( {2{m^2} - m} \right) > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 16\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\).

    + Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m - 1\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} - m\end{array} \right.\).

    \(\begin{array}{l}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{m^2} - 6m + 1 - 8{m^2} + 4m > 0\\{\left( {3m - 1} \right)^2} - 4\left( {2{m^2} - m} \right) = 16\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 > 0\\{m^2} - 2m + 1 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m =  - 3\end{array} \right.\end{array}\).

    Vậy \(m = 5\) hoặc \(m =  - 3\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com