Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - mx + 2m\) nghịch biến trên đoạn có độ dài 1 đơn vị khi

Câu hỏi số 420105:

Vận dụng

Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - mx + 2m\) nghịch biến trên đoạn có độ dài 1 đơn vị khi \(m = {m_0}\). Hỏi biểu diễn số nào sau đây và \({m_0}\) trên cùng một trục số là gần nhau nhất?

A. \( - 1,5\)

B. \( - 2,3\)

C. \( - 3,4\)

D. \( - 5,8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420105

Phương pháp giải

- Hàm số đồng biến biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).

- Tìm điều kiện để \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

- Tính \(\left| {{m_0} - a} \right|\) với \(a\) là các đáp án, chọn giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

+ Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x - m\).

+ Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 + 3m > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\).

+ Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{4}{3}\\{x_1}{x_2} = - \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).

\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{16}}{9} + \dfrac{{4m}}{3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{4}{3}\\m = - \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \dfrac{7}{{12}}\) \( \Rightarrow {m_0} = - \dfrac{7}{{12}}\).

Ta có:

\(\left| { - \dfrac{7}{{12}} - \left( { - 1,5} \right)} \right| = \dfrac{{11}}{12} = \dfrac{{55}}{{60}}\) , \(\left| { - \dfrac{7}{{12}} - \left( { - 2,3} \right)} \right| = \dfrac{{103}}{{60}}\), \(\left| { - \dfrac{7}{{12}} - \left( { - 3,4} \right)} \right| = \dfrac{{169}}{{60}}\), \(\left| { - \dfrac{7}{{12}} - \left( { - 5,8} \right)} \right| = \dfrac{{313}}{{60}}\)

Vậy biểu diễn số -1,5 và \({m_0}\) trên cùng một trục số là gần nhau nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.