Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - mx + 2m\) nghịch biến trên đoạn có độ dài 1 đơn vị khi \(m = {m_0}\). Hỏi biểu diễn số nào sau đây và \({m_0}\) trên cùng một trục số là gần nhau nhất?
Câu 420105: Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - mx + 2m\) nghịch biến trên đoạn có độ dài 1 đơn vị khi \(m = {m_0}\). Hỏi biểu diễn số nào sau đây và \({m_0}\) trên cùng một trục số là gần nhau nhất?
A. \( - 1,5\)
B. \( - 2,3\)
C. \( - 3,4\)
D. \( - 5,8\)
Quảng cáo
- Hàm số đồng biến biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).
- Tìm điều kiện để \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).
- Tính \(\left| {{m_0} - a} \right|\) với \(a\) là các đáp án, chọn giá trị nhỏ nhất.
-
Đáp án : A(24) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
+ Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x - m\).
+ Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 + 3m > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\).
+ Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{4}{3}\\{x_1}{x_2} = - \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).
\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{16}}{9} + \dfrac{{4m}}{3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{4}{3}\\m = - \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \dfrac{7}{{12}}\) \( \Rightarrow {m_0} = - \dfrac{7}{{12}}\).
Ta có:
\(\left| { - \dfrac{7}{{12}} - \left( { - 1,5} \right)} \right| = \dfrac{{11}}{12} = \dfrac{{55}}{{60}}\) , \(\left| { - \dfrac{7}{{12}} - \left( { - 2,3} \right)} \right| = \dfrac{{103}}{{60}}\), \(\left| { - \dfrac{7}{{12}} - \left( { - 3,4} \right)} \right| = \dfrac{{169}}{{60}}\), \(\left| { - \dfrac{7}{{12}} - \left( { - 5,8} \right)} \right| = \dfrac{{313}}{{60}}\)
Vậy biểu diễn số -1,5 và \({m_0}\) trên cùng một trục số là gần nhau nhất.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
