Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(R\). Một hình trụ có chiều cao \(h\) và bán kính đáy
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(R\). Một hình trụ có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao \(h\) theo bán kính \(R\) sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Áp dụng định lí Pytago biểu diễn \(r\) theo \(R,\,\,h\).
- Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\).
- Sử dụng BĐT Co-si: \(\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}\,\,\left( {a,\,\,b \ge 0} \right)\).
+ Ta có: \(OO' = h,\,\,IA = R,\,\,OA = r\).
+ Áp dụng định lí Pytago: \({r^2} = {R^2} - \dfrac{{{h^2}}}{4}\).
+ \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{h^2}}}{4}} .h = \pi h\sqrt {4{R^2} - {h^2}} \).
+ Áp dụng BĐT Cô-si: \(h\sqrt {4{R^2} - {h^2}} \le \dfrac{{{h^2} + 4{R^2} - {h^2}}}{2} = 2{R^2}\).
\( \Rightarrow {S_{xq}} \le 2\pi {R^2}\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {h^2} = 4{R^2} - {h^2} \Leftrightarrow h = R\sqrt 2 \) .
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
