Chiều cao của khối trụ có thể lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính \(R\) là:
Chiều cao của khối trụ có thể lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính \(R\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi chiều cao của hình trụ là \(h = 2x\,\,\left( {0 < x < R} \right)\). Tính bán kính đáy khối trụ theo \(R\) và \(x\).
- Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h\).
- Lập BBT tìm GTLN của thể tích, từ đó suy ra \(x\) và tìm chiều cao \(h\).
+ Gọi chiều cao của hình trụ là \(h = 2x\,\,\left( {0 < x < R} \right)\).
+ Bán kính hình trụ \(r = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \) (định lí Pytago)
+ Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h = \pi \left( {{R^2} - {x^2}} \right).2x = 2\pi \left( { - {x^3} + {R^2}x} \right)\).
+ Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + {R^2}x\,\,\left( {0 < x < R} \right)\) có: \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} + {R^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{R}{{\sqrt 3 }}\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy \(\mathop {max}\limits_{\left( {0;R} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{R}{{\sqrt 3 }}} \right) = \dfrac{{2{R^3}\sqrt 3 }}{9}\).
Vậy khi thể tích khối trụ lớn nhất thì chiều cao khối trụ là \(h = 2x = \dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
