Cho số tự nhiên \(a = {3^{13}}{.5^7}{.7^{20}}.\) a) Gọi \(A\) là tập hợp các số nguyên dương \(k\)

Câu hỏi số 420441:

Vận dụng cao

Cho số tự nhiên \(a = {3^{13}}{.5^7}{.7^{20}}.\)

a) Gọi \(A\) là tập hợp các số nguyên dương \(k\) sao cho \(k\) là ước của \(a\) và \(k\) chia hết cho \(105.\) Hỏi tập \(A\) có bao nhiêu phần tử?

b) Giả sử \(B\) là một tập con bất kì của \(A\) có 9 phần tử. Chứng minh ta luôn có thể tìm được 2 phần tử của \(B\) sao cho tích của chúng là số chính phương.

A. \(a)\,\,2352\)

B. \(a)\,\,2235\)

C. \(a)\,\,2532\)

D. \(a)\,\,2523\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420441

Giải chi tiết

a) Gọi \(A\) là tập hợp các số nguyên dương \(k\) sao cho \(k\) là ước của \(a\) và \(k\) chia hết cho \(105.\) Hỏi tập \(A\) có bao nhiêu phần tử?

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}105 = 3.5.7\\a = {3^{13}}{.5^7}{.7^{20}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Có \(\left( {13 + 1} \right).\left( {7 + 1} \right).\left( {20 + 1} \right) = 2352\) số nguyên dương \(k\) là ước của \(a\) và \(k\,\, \vdots \,\,105.\)

Vậy \(A\) có \(2352\) phần tử.

b) Giả sử \(B\) là một tập con bất kì của \(A\) có 9 phần tử. Chứng minh ta luôn có thể tìm được 2 phần tử của \(B\) sao cho tích của chúng là số chính phương.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link