Cho hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(BC\) tiếp xúc nhau tại \(B\) (xem hình vẽ bên),
Cho hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(BC\) tiếp xúc nhau tại \(B\) (xem hình vẽ bên), biết \(AB = BC = 18,\,CD\) cắt nửa đường tròn \(\left( {O'} \right)\) tại \(E,\) gọi \(H\) là trung điểm của \(CE,\,\,F\) là điểm chính giữa của cung \(CE.\) Tính \(HF.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính độ dài \(CD\).
- Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang, chứng minh \(E\) là trung điểm của \(HD\), từ đó tính độ dài \(HC\), từ đó áp dụng định lí Pytago tính \(O'H\).
- Chứng minh \(O',\,\,H,\,\,F\) thẳng hàng, sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung và tiên đề Ơ-clit.
- Tính \(HF = O'F - O'H\).
Vì \(CD\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên \(\angle ODC = {90^0}\) \( \Rightarrow \Delta OCD\) vuông tại \(D\).
Ta có \(OB = \dfrac{1}{2}AB = 9\) \( \Rightarrow OC = OB + BC = 9 + 18 = 27\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OCD\) ta có:
\(\begin{array}{l}C{D^2} = O{C^2} - O{D^2}\\C{D^2} = {27^2} - {9^2}\\C{D^2} = 648\\ \Rightarrow CD = 18\sqrt 2 \end{array}\)
Vì \(AB = BC = 18 \Rightarrow OB = O'B = 9\) \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(OO'\) (1).
Ta có: \(OD \bot CD\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\(O'H \bot EC \Rightarrow O'H \bot CD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
\(BE \bot CE \Rightarrow BE \bot CD\) (\(\angle BEC = {90^0}\) do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( {O'} \right)\)).
\( \Rightarrow OD\parallel O'H\parallel BE\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(HD\) (định lí đường trung bình của hình thang).
\( \Rightarrow DE = EH = CH\).
\( \Rightarrow CH = \dfrac{1}{3}CD = \dfrac{1}{3}.18\sqrt 2 = 6\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(O'HC\) có:
\(\begin{array}{l}O'{H^2} = O'{C^2} - H{C^2}\\O'{H^2} = {9^2} - {\left( {6\sqrt 2 } \right)^2}\\O'{H^2} = 9\\ \Rightarrow O'H = 3\end{array}\)
Vì \(F\) là điểm chính giữa của chung \(CE\) nên \(cungCF = cungEF \Rightarrow CF = EF\) (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau), do đó tam giác \(EFC\) cân tại \(F\), suy ra \(FH \bot CE\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).
Lại có \(O'H \bot CE\,\,\left( {cmt} \right)\) \( \Rightarrow O'H \equiv FH\) (tiên đề Ơ-clit) hay \(O',\,\,H,\,\,F\) thẳng hàng.
Vậy \(HF = O'F - O'H = 9 - 3 = 6\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
