Cho hàm số \(y = ax + b\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\). Xác định các giá trị của \(a\) và \(b\) biết \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 2020\) và \(\left( d \right)\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - 5\).

Câu 421537: Cho hàm số \(y = ax + b\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\). Xác định các giá trị của \(a\) và \(b\) biết \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 2020\) và \(\left( d \right)\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - 5\).

A. \(a = -\dfrac{1}{2}\,;\,\,b = -\dfrac{5}{2}\)

B. \(a = \dfrac{1}{2}\,;\,\,b = \dfrac{5}{2}\)

C. \(a = \dfrac{1}{2}\,;\,\,b = -\dfrac{5}{2}\)

D. \(a = -\dfrac{1}{2}\,;\,\,b = \dfrac{5}{2}\)

Câu hỏi : 421537

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất hai đường thẳng song sọng, xác định điều kiện của hệ số \(a,b\)

Từ giả thiết của bài toán: \(\left( d \right)\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - 5\) xác định được hệ số \(b\), sau đó đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 2020\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b \ne 2020\end{array} \right.\).

Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng \(\left( d \right):\,\,y = - \dfrac{1}{2}x + b\), với \(b \ne 2020\).

Vì \(\left( d \right)\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - 5\) nên đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 5;0} \right)\).

Thay tọa độ điểm \(\left( { - 5;0} \right)\) và phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta có:

\(0 = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 5} \right) + b \Leftrightarrow 0 = \dfrac{5}{2} + b \Leftrightarrow b = - \dfrac{5}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy \(a = - \dfrac{1}{2}\) và \(b = - \dfrac{5}{2}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây