Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)

Câu 421910: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)

A. \(y = 2x - 1\)

B. \(y = - 3x + 9\)

C. \(y = 3x - 3\)

D. \(y = - 2x + 7\)

Câu hỏi : 421910

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có phương trình:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = - 2\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\) là:

\(y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 3\)\( \Leftrightarrow y = - 2\left( {x - 2} \right) + 3 = - 2x + 7\).

Vậy \(y = - 2x + 7\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.