Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + {x^2} + 3x <

Câu hỏi số 421935:

Vận dụng

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + {x^2} + 3x < 0\).

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421935

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính đơn điệu, từ đó suy ra tập nghiệm của bpt.

Giải chi tiết

ĐK : \({x^2} + 3x + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{ - 3 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\) (*)

Ta có: \(\ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + {x^2} + 3x < 0\)\( \Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) < 1\,\,\left( * \right)\)

Xét hàm \(f\left( t \right) = \ln t + t\) với \(t \in \left( {0; + \infty } \right)\) có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{t} + 1 > 0,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(f\left( 1 \right) = 1\) nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) < f\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 1 < 1 \Leftrightarrow {x^2} + 3x < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 0\)

Kết hợp với (*) ta được \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2} < x < 0\\ - 3 < x < \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.