Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và đi qua điểm \(M\left( { -

Câu hỏi số 422143:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;1; - 1} \right)\) có phương trình là

A. \(y - z = 0.\)

B. \(x - z = 0.\)

C. \(x + y = 0.\)

D. \(y + z = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422143

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính tích có hương giữa hai vecto \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow {OM} \) để suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Trục \(Oz\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 1;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}Oz \subset \left( P \right)\\M \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow k \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow {OM} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = - \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {1;1;0} \right)\).

Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(1.\left( {x - 0} \right) + 1.\left( {y - 0} \right) + 0.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.