Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x -

Câu hỏi số 422172:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\). Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc và cắt \(\Delta \) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

B. \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{z}{1}\)

C. \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422172

Phương pháp giải

- Gọi đường thẳng cần tìm là \(d\).

- Tham số hóa tọa độ điểm \(B = d \cap \Delta \).

- Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\) với \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \). Từ đó tìm tọa độ điểm \(B\).

- Đường thẳng \(d\) cần tìm đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTCP.

- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d\). Gọi \(B = d \cap \Delta \).

Vì \(B \in \Delta \Rightarrow B\left( {1 + t;\,\,t;\,\, - 1 + 2t} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {t - 2;\,\,t - 2;\,\,2t - 1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1;2} \right)\).

Vì \(d \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\\ \Leftrightarrow 1.\left( {t - 2} \right) + 1.\left( {t - 2} \right) + 2.\left( {2t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow B\left( {2;1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;1} \right)\).

Vậy đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3;2;0} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = - \overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\) có phương trình là: \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.