Hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên các quỹ đạo song song, gần nhau dọc theo trục Ox,

Câu hỏi số 422349:

Vận dụng cao

Hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên các quỹ đạo song song, gần nhau dọc theo trục Ox, có li độ lần lượt là x₁ và x₂. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x₁ và x₂ theo thời gian t. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là xét theo phương Ox

A. 4,5 mm.

B. 5,5 mm.

C. 2,5 mm.

D. 3,5 mm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422349

Phương pháp giải

+ Từ đồ thị ta thấy chu kì T = 12 đơn vị thời gian. Và x₁ trễ pha hơn x₂là \(\frac{1}{{12}}.2\pi = \frac{\pi }{6}\)

+ Khoảng cách giữa x₁ và x₂ theo phương Ox là: \(x = {x_1} - {x_2} = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) và khoảng cách này lớn nhất bằng: \({x_{\max }} = A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

+ Tại t = 5 đơn vị thời gian thì cả hai vật đều có li độ là -3 cm.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy:

+ Chu kì T = 12 đơn vị thời gian.

+ x₁ trễ pha hơn x₂là: \(\frac{1}{{12}}.2\pi = \frac{\pi }{6}\)

Khoảng cách giữa x₁ và x₂ theo phương Ox là:

\(x = {x_1} - {x_2} = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Khoảng cách này lớn nhất bằng:

\({x_{\max }} = A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

Tại t = 5 đơn vị thời gian thì cả hai vật đều có li độ là -3 cm.

Từ đồ thị ta thấy:

+ Ban đầu x₂ cực đại, hay pha ban đầu của x₂là : \({\varphi _{02}} = 0.\)

\( \Rightarrow {x_2} = {A_2}.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{12}}.5 + 0} \right) = - 3 \Rightarrow {A_2} = 2\sqrt 3 cm\)

+ Từ vị trí ban đầu của x₁xác định được pha ban đầu của x₁ là:

\({\varphi _{01}} = - \frac{1}{{12}}.2\pi = - \frac{\pi }{6}\)

\( \Rightarrow {x_1} = {A_1}.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{12}}.5 - \frac{\pi }{6}} \right) = - 3 \Rightarrow {A_1} = 6cm\)

Khoảng cách giữa x₁ và x₂ lớn nhất bằng:

\(\begin{array}{l}
{x_{\max }} = A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{6^2} + {{(2\sqrt 3 )}^2} - 2.6.2\sqrt 3 .\cos \frac{{\pi }}{6}} = 3,464cm
\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.