Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a,\)\(AD = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
Câu 422844: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a,\)\(AD = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A. \(30^\circ .\)
B. \(45^\circ .\)
C. \(90^\circ .\)
D. \(60^\circ .\)
Quảng cáo
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(AB \bot \left( {ADD'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AD'\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC'D'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\AD \subset \left( {ABCD} \right);\,\,AD \bot AB\\AD' \subset \left( {ABC'D'} \right);\,\,AD' \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABC'D'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {AD;AD'} \right) = \angle DAD'\).
Xét tam giác vuông \(ADD'\) có: \(\tan \angle DAD' = \dfrac{{DD'}}{{AD}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle DAD' = {30^0}\).
Vậy \(\angle \left( {\left( {ABC'D'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = {30^0}\) .
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
