Hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:

Câu 422850: Hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:

A. \(\dfrac{{28}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{34}}{9}.\)

C. \(\dfrac{{65}}{9}.\)

D. \(\dfrac{8}{3}.\)

Câu hỏi : 422850

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Biến đổi: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\).

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) của hàm số là nghiệm của phương trình \(y' = 3{x^2} - 8x + 5 = 0\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{8}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {\frac{8}{3}} \right)^2} - 2.\frac{5}{3} = \frac{{34}}{9}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.