Có bao nhiêu \(m\) nguyên dương để hai đường cong \(\left( {{C_1}} \right):y = \left| {2 + \dfrac{2}{{x - 10}}} \right|\) và \(\left( {{C_2}} \right):y = \sqrt {4x - m} \) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương?

Câu 422865: Có bao nhiêu \(m\) nguyên dương để hai đường cong \(\left( {{C_1}} \right):y = \left| {2 + \dfrac{2}{{x - 10}}} \right|\) và \(\left( {{C_2}} \right):y = \sqrt {4x - m} \) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương?

A. \(35.\)

B. \(37.\)

C. \(36.\)

D. \(34.\)

Câu hỏi : 422865

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\).

- Lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) rồi biện luận nghiệm.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne 10\).

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

\(\left| {2 + \dfrac{2}{{x - 10}}} \right| = \sqrt {4x - m} \Leftrightarrow m = 4x - {\left( {2 + \dfrac{2}{{x - 10}}} \right)^2}\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(f\left( x \right) = 4x - {\left( {2 + \dfrac{2}{{x - 10}}} \right)^2}\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ {10} \right\}\) ta có:

Nhập vào máy tính biếu thức trên cho chạy từ 0 đến 10 ta được bảng sau:

Bảng biến thiên của hàm \(f\left( x \right)\):

Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 diểm có hoành độ dương phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt thuộc Đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thuộc .

Mà .

Vậy có 36 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.