Có bao nhiêu \(m\) nguyên dương để hai đường cong \(\left( {{C_1}} \right):y = \left| {2 + \dfrac{2}{{x -
Có bao nhiêu \(m\) nguyên dương để hai đường cong \(\left( {{C_1}} \right):y = \left| {2 + \dfrac{2}{{x - 10}}} \right|\) và \(\left( {{C_2}} \right):y = \sqrt {4x - m} \) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) rồi biện luận nghiệm.
ĐKXĐ: \(x \ne 10\).
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
\(\left| {2 + \dfrac{2}{{x - 10}}} \right| = \sqrt {4x - m} \Leftrightarrow m = 4x - {\left( {2 + \dfrac{2}{{x - 10}}} \right)^2}\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(f\left( x \right) = 4x - {\left( {2 + \dfrac{2}{{x - 10}}} \right)^2}\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ {10} \right\}\) ta có:
Nhập vào máy tính biếu thức trên cho chạy từ 0 đến 10 ta được bảng sau:
Bảng biến thiên của hàm \(f\left( x \right)\):
Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 diểm có hoành độ dương phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt thuộc Đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thuộc .
Mà .
Vậy có 36 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
