Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 12{x^2} + 3mx - 4\) đạt cực đại tại \({x_1}\) và đạt cực tiểu tại \({x_2}\) đồng thời \({x_1} < {x_2}\).

Câu 423504: Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 12{x^2} + 3mx - 4\) đạt cực đại tại \({x_1}\) và đạt cực tiểu tại \({x_2}\) đồng thời \({x_1} < {x_2}\).

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi : 423504

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\) khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt và \(a > 0\).

Đáp án : D
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 24x + 3m\).

+ Hàm số đạt cực đại tại \({x_1}\) và đạt cực tiểu tại \({x_2}\) đồng thời \({x_1} < {x_2}\) khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {12^2} - 3\left( {m - 1} \right).3m > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}144 - 9{m^2} + 9 m> 0\\m > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{1 - \sqrt {65} }}{2} < m < \dfrac{{1 + \sqrt {65} }}{2} \\m > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 < m < \dfrac{{1 + \sqrt {65} }}{2}\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.