Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 12{x^2} + 3mx - 4\) đạt

Câu hỏi số 423504:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 12{x^2} + 3mx - 4\) đạt cực đại tại \({x_1}\) và đạt cực tiểu tại \({x_2}\) đồng thời \({x_1} < {x_2}\).

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423504

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\) khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt và \(a > 0\).

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 24x + 3m\).

+ Hàm số đạt cực đại tại \({x_1}\) và đạt cực tiểu tại \({x_2}\) đồng thời \({x_1} < {x_2}\) khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {12^2} - 3\left( {m - 1} \right).3m > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}144 - 9{m^2} + 9 m> 0\\m > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{1 - \sqrt {65} }}{2} < m < \dfrac{{1 + \sqrt {65} }}{2} \\m > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 < m < \dfrac{{1 + \sqrt {65} }}{2}\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.