Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1\). Trong các khẳng định sau,

Câu hỏi số 423505:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. \(\forall m > 1\) thì hàm số có cực trị.

B. \(\forall m < 1\) thì hàm số có hai điểm cực trị.

C. \(\forall m \ne 1\) thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423505

Phương pháp giải

+ Tính \(y'\).

+ Tính biệt thức \(\Delta \) của phương trình \(y' = 0\).

+ So sánh \(\Delta \) với 0 và kết luận.

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = {x^2} + 2mx + 2m - 1\).

+ Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 2m - 1 = 0\) có \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\).

+ Với mọi \(m \ne 1 \Rightarrow \Delta ' > 0 \Rightarrow \) Hàm số có 2 điểm cực trị, tức là có cực đại và cực tiểu \( \Rightarrow \) C đúng.

+ Với \(m = 1 \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số không có cực trị \( \Rightarrow \) D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.