Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}\left( {m + 1} \right){x^3} - {x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 3\) có cực trị.
Câu 423506: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}\left( {m + 1} \right){x^3} - {x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 3\) có cực trị.
A. \(m \in \left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
C. \(\left[ { - \dfrac{3}{2};0} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
D. \(m \in \left[ { - \dfrac{3}{2};0} \right]\)
Quảng cáo
+ Tính đạo hàm.
+ Xét 2 TH: \(a = 0\) và \(a \ne 0\).
+ Với TH \(a = 0\), tìm \(m\), từ đó tìm cực trị của hàm số.
+ Với TH \(a \ne 0\), hàm số có cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2m + 1\).
TH1: \(m = - 1\) \( \Rightarrow y' = - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\).
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = - \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow m = - 1\) thỏa mãn.
TH2: \(m \ne - 1\).
+ Hàm số có cực trị \( \Rightarrow \) Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2m + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ' = 1 - \left( {m + 1} \right)\left( {2m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{m^2} - 3m - 1 > 0\\ \Leftrightarrow - 2{m^2} - 3m > 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < m < 0\end{array}\)
Kết hợp 2 TH ta có \( - \dfrac{3}{2} < m < 0\).
Vậy \(m \in \left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
