Cho mạch điện gồm điện trở thuần \(100\,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm

Câu hỏi số 423972:

Vận dụng cao

Cho mạch điện gồm điện trở thuần \(100\,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{2}{\pi }\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có đồ thị của điện áp theo thời gian có dạng như hình vẽ. Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là:

A. \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

B. \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {200\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

C. \({u_C} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

D. \({u_C} = 200\sqrt 2 \cos \left( {200\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423972

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình điện áp

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện: \({U_{0C}} = {I_0}.{Z_C} = \dfrac{{{U_0}.{Z_C}}}{Z}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\) với \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy \({U_0} = 200\,\,\left( V \right)\)

Ở thời điểm đầu, điện áp \(u = 100V\), thời điểm \(t = \dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}s\), điện áp đạt cực đại

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của điện áp là: \({\varphi _u} = - \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tần số góc của điện áp là: \(\omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}}} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{\pi } = 200\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{200 - 100}}{{100}} = 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn cường độ dòng điện góc \(\dfrac{\pi }{2}\), ta có:

\({\varphi _{{u_C}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{{13\pi }}{{12}} = \dfrac{{11\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\)

Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là:

\({U_{0C}} = \dfrac{{{U_0}.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 100\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là: \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.