Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 3\sqrt x  - 4}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left(

Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 3\sqrt x  - 4}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}} \right).\dfrac{{{x^2}\sqrt x  + {x^2} - \sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Với giá trị nào của \(x\) thì \(Q\) xác định.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:424324
Phương pháp giải

Tìm điều kiện để các mẫu khác 0, các căn bậc hai có nghĩa.

Giải chi tiết

Để biểu thức \(Q\) xác định, \(x\) thỏa mãn điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\\\sqrt x  + 4 \ne 0\\\sqrt x  + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne  - 1\\x \ne  \pm 1\\\sqrt x  \ne  - 4\\\sqrt x  \ne  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Rút gọn \(Q = \left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 3\sqrt x  - 4}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}} \right).\dfrac{{{x^2}\sqrt x  + {x^2} - \sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:424325
Phương pháp giải

Dùng phương pháp “hữu tỷ hóa” biểu thức \(Q\) bằng cách đặt \(\sqrt x  = a\) để xử lí dễ dàng hơn.

Giải chi tiết

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\), đặt \(\sqrt x  = a \ge 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {a^2}\\{x^2} = {a^4}\end{array} \right.\) ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{1}{{{a^2} + 1}} - \dfrac{{{a^2} + 3a - 4}}{{\left( {{a^4} - 1} \right)\left( {a + 4} \right)}}} \right).\dfrac{{{a^5} + {a^4} - a - 1}}{{a + 1}}\\Q = \left( {\dfrac{1}{{{a^2} + 1}} - \dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 4} \right)}}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {a + 4} \right)}}} \right).\dfrac{{{a^4}\left( {a + 1} \right) - \left( {a + 1} \right)}}{{a + 1}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{1}{{{a^2} + 1}} - \dfrac{1}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^4} - 1} \right)}}{{a + 1}}\\Q = \dfrac{{a + 1 - 1}}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\left( {{a^4} - 1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}Q = \dfrac{a}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\\Q = a\left( {a - 1} \right)\\Q = \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm giá trị của \(x\) để \(Q = 2012\sqrt x  - 2012\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:424326
Phương pháp giải

Cho biểu thức \(Q = 2012\sqrt x  - 2012\),  đưa phương trình về dạng tích và giải phương trình tìm \(x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) = 2012\sqrt x  - 2021\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) = 2012\left( {\sqrt x  - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2012} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 1 = 0\\\sqrt x  - 2012 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 1\\\sqrt x  = 2012\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4048144\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy để \(Q = 2012\sqrt x  - 2012\) thì \(x = 4048144\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn