Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 3\sqrt x - 4}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}} \right).\dfrac{{{x^2}\sqrt x + {x^2} - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 3\sqrt x - 4}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}} \right).\dfrac{{{x^2}\sqrt x + {x^2} - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
Câu 1: Với giá trị nào của \(x\) thì \(Q\) xác định.
A. \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\)
B. \(x \ge 0,\,\,x \ne \pm 1\)
C. \(x \ne \pm 1\)
D. \(x \ge 0\)
Tìm điều kiện để các mẫu khác 0, các căn bậc hai có nghĩa.
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để biểu thức \(Q\) xác định, \(x\) thỏa mãn điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\\\sqrt x + 4 \ne 0\\\sqrt x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne - 1\\x \ne \pm 1\\\sqrt x \ne - 4\\\sqrt x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Rút gọn \(Q=\left(\dfrac{1}{a^2+1}-\dfrac{a^2+3 a-4}{\left(a^4-1\right)(a+4)}\right). \dfrac{a^5+a^4-a-1}{a+1}\)
A. \(Q = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)
B. \(Q = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)
C. \(Q = \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\)
D. \(Q = \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\)
Dùng phương pháp “hữu tỷ hóa” biểu thức \(Q\) bằng cách đặt \(\sqrt x = a\) để xử lí dễ dàng hơn.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\), đặt \(\sqrt x = a \ge 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {a^2}\\{x^2} = {a^2}\end{array} \right.\) ta có:
\(\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{1}{{{a^2} + 1}} - \dfrac{{{a^2} + 3a - 4}}{{\left( {{a^4} - 1} \right)\left( {a + 4} \right)}}} \right).\dfrac{{{a^5} + {a^4} - a - 1}}{{a + 1}}\\Q = \left( {\dfrac{1}{{{a^2} + 1}} - \dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 4} \right)}}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {a + 4} \right)}}} \right).\dfrac{{{a^4}\left( {a + 1} \right) - \left( {a + 1} \right)}}{{a + 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{1}{{{a^2} + 1}} - \dfrac{1}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^4} - 1} \right)}}{{a + 1}}\\Q = \dfrac{{a + 1 - 1}}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\left( {{a^4} - 1} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}Q = \dfrac{a}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\\Q = a\left( {a - 1} \right)\\Q = \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: Tìm giá trị của \(x\) để \(Q = 2012\sqrt x - 2012\).
A. \(x=1\)
B. \(x = 4048144\).
C. \(x=1\) hoặc \(x = 4048144\).
D. \(x= \pm 1\)
Cho biểu thức \(Q = 2012\sqrt x - 2012\), đưa phương trình về dạng tích và giải phương trình tìm \(x\).
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = 2012\sqrt x - 2021\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = 2012\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2012} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 1 = 0\\\sqrt x - 2012 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 1\\\sqrt x = 2012\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4048144\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy để \(Q = 2012\sqrt x - 2012\) thì \(x = 4048144\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
