Tính giá trị biểu thức sau: \(A = {\left( {\dfrac{{\sqrt[4]{{{{2010}^2}}} - \sqrt[4]{{2010}}}}{{1 - \sqrt[4]{{2010}}}} + \dfrac{{1 + \sqrt {2010} }}{{\sqrt[4]{{2010}}}}} \right)^2} - \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{{\sqrt {2010} }} + \dfrac{1}{{2010}}} }}{{1 + \sqrt {2010} }}\).

Câu 424331: Tính giá trị biểu thức sau: \(A = {\left( {\dfrac{{\sqrt[4]{{{{2010}^2}}} - \sqrt[4]{{2010}}}}{{1 - \sqrt[4]{{2010}}}} + \dfrac{{1 + \sqrt {2010} }}{{\sqrt[4]{{2010}}}}} \right)^2} - \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{{\sqrt {2010} }} + \dfrac{1}{{2010}}} }}{{1 + \sqrt {2010} }}\).

A. \(A = 1\).

B. \(A = 0\).

C. \(A=2010\)

D. \(A= \sqrt {2010}\)

Câu hỏi : 424331

Phương pháp giải:

Sử dụng cách đặt \(x = \sqrt[4]{{2010}}\) để đơn giản hóa biểu thức sau đó rút gọn.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(x = \sqrt[4]{{2010}}\,\,\left( {x > 0} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2010} = {x^2}\\2010 = {x^4}\end{array} \right.\).

Thay vào ta có:

\(A = {\left( {\dfrac{{{x^2} - x}}{{1 - x}} + \dfrac{{1 + {x^2}}}{x}} \right)^2} - \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}} }}{{1 + {x^2}}}\)

\(A = {\left( {\dfrac{{ - x\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}} + \dfrac{{1 + {x^2}}}{x}} \right)^2} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}} }}{{1 + {x^2}}}\)

\(A = {\left( { - x + \dfrac{{1 + {x^2}}}{x}} \right)^2} - \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + {x^2}}}\,\,\left( {Do\,\,x > 0} \right)\)

\(A = {\left( {\dfrac{{ - {x^2} + 1 + {x^2}}}{x}} \right)^2} - \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}\left( {1 + {x^2}} \right)}}\)

\(A = {\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^2} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

\(\begin{array}{l}A = {\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^2}\\A = 0\end{array}\)

Vậy \(A = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây