Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường cong \(y = {x^4} - 4m{x^2} + 3m - 2\) có ba điểm cực trị \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt sao cho tam giác \(ABC\) nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm?

Câu 424562: Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường cong \(y = {x^4} - 4m{x^2} + 3m - 2\) có ba điểm cực trị \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt sao cho tam giác \(ABC\) nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm?

A. \(m = 1\)

B. \(m = 1\) hoặc \(m = 0,125\)

C. \(m = 0,125\)

D. \(m = 8\)

Câu hỏi : 424562

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị (Phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt).

- Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}\\{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}\end{array} \right.\).

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 4{x^3} - 8mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2m} \right) = 0\).

+ Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2m > 0 \Leftrightarrow m > 0\).

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: \(A\left( {0;3m - 2} \right)\), \(B\left( { - \sqrt {2m} ; - 4{m^2} + 3m - 2} \right)\); \(C\left( {\sqrt {2m} ; - 4{m^2} + 3m - 2} \right)\)

+ Tam giác \(ABC\) nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}\\{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\3m - 2 - 4{m^2} + 3m - 2 - 4{m^2} + 3m - 2 = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 8{m^2} + 9m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\left( {tm} \right)\\m = \dfrac{1}{8}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = \dfrac{1}{8} = 0,125\).

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.